„Вземете например числата. Такива числа, които наричат особени числа. Например числото 142 857. Това е едно цяло число. Но е число, произлязло от единица, разделена на 7. Това число има такива свойства, че, като го умножите на 2, дава пак същите цифри, само че има една малка пермутация. 142 857 х 2 = 285 714. Ако го умножите на 3 ще даде пак същите цифри. Ако го умножите на 4, 5, 6, ще даде пак същите цифри. Ако го умножите на 7 ще даде само деветорки. Това е едно мистично число. Математиците го определят като ключ, тъй като има особени свойства, но защо? Ако числата се разглеждат като ключ на числата, то е един въпрос, но ако се разглеждат като живи, разумни числа, то е друг въпрос. 2, 5, 8 са отрицателни числа, а 1, 4, 7 са положителни. Имате три положителни числа и три отрицателни. Ако 4 умножите на 2, какво ще даде? – 8, едно отрицателно число. Ако съберете 2 и 8, имате 10. Но като съберете 1 и 0 ще имате единица – едно положително число.“ (МОК, 13 г., 7.09.1934 г.)
Няколко интересни пермутации с това мистично число:
1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142
7 × 142,857 = 999,999
142857 × 8 = 1142856
1 + 142856 = 142857
142857 × 815 = 116428455
116 + 428455 = 428571
1428572 = 142857 × 142857 = 20408122449
20408 + 122449 = 142857
Това число е повтарящата се част след десетичната запетая на рационално число 1/7 = 0,142857. По този начин, кратни на 1/7 са просто повтарящи се копия на съответните кратни на 142857:1 ÷ 7 = 0.142857
2 ÷ 7 = 0.285714
3 ÷ 7 = 0.428571
4 ÷ 7 = 0.571428
5 ÷ 7 = 0.714285
6 ÷ 7 = 0.857142
7 ÷ 7 = 0.999999 = 1
8 ÷ 7 = 1.142857
9 ÷ 7 = 1.285714
Увеличаването от множества на 7 ще доведе до 999999 чрез този процес:
142857 × 74 = 342999657
342 + 999657 = 999999
Ако извадим квадрата на последните три цифри и квадрата на първите три цифри, можем да получим обратно циклична пермутация на същото число:
8572 = 734449
1422 = 20164
734449 − 20164 = 714285
142 857² = 20 408 122 449
20 408 + 122 449 = 142 857
20 + 408 + 122 + 449 = 999
